Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
Análise Dimensional
Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes sentidos físicos.
As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de unidades (cada termo da equação deve ter a mesma representação dimensional: homogeneidade).
Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade associada.
As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais:
- massa [M];
- comprimento [L];
- tempo [T] e
- temperatura[t]
A análise dimensional é particularmente útil para:
- apresentar e interpretar dados experimentais;
- resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica;
- estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;
- modelagem física.
Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas primárias.
Se esta relação é unitárias, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão.
Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds:
Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis.
A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os.
Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis.
Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva; isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes.
Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica.
Problemas de engenharia (principalmente na área de térmica e fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica; utilizam-se com frequência estudos experimentais.
Muito do trabalho experimental é feito como o próprio equipamento ou com réplicas exatas. Porém, a maior parte das aplicações em engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
Semelhança
Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos tem um mesmo comportamento. Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (semelhança geométrica).
Na mecânica dos fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos.
Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo.
O escoamento de menor escala é denominado de modelo.
Utilização de Modelos em escala:
- Vantagens econômicas (tempo e dinheiro);
- Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho;
- Os resultados podem ser extrapolados;
- Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);
Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam Fisicamente Semelhantes.
O termo Semelhança Física é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança:
- Semelhança Geométrica
- Semelhança Cinemática
- Semelhança Dinâmica
Semelhança Geométrica
- Semelhança de forma;
- A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento correspondente é constante.
- Esta razão é conhecida como Fator de Escala.
Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deve ser geometricamente semelhante.
Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala - problema de construção/ de material/ de acabamento das superfícies do modelo.
Semelhança Cinemática
Quando dois fluxos de diferentes escalas geométicas tem o mesmo formato de linhas de corrente.
É a semelhança do movimento.
Exemplo de semelhança cinemática: Planetário.
O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.
Semelhança Dinâmica
É a semelhança das forças;
Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quandos os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas estão numa razão fixa.
Origem das forças que determinam o comportamento dos fluidos:
- Forças devido à diferenças de Pressão;
- Forças resultantes da ação da viscosidade;
- Forças devido à tensão superficial;
- Forças elásticas;
- Forças de inércia;
- Forças devido à atração gravitacional.
Exemplos de estudos em modelos:
- Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos;
- Escoamento em condutos;
- Estruturas hidráulicas livres;
- Resistência ao avanço de embarcações;
- Máquinas hidráulicas.
Grupos Admimensionais
São extremamente importantes na correlação de dados experimentais.
Em razão das múltiplas aplicações dos grupo adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram cirados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte.
Alguns dos mais importantes:
- Número de Reynolds;
- Número de Froude;
- Número de Euler;
- Número de Mach;
- Número de Weber;
- Número de Nusselt;
- Número de Prandtl;
Número de Reynolds
Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;
Um número de Reynolds "crítico"diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos.
Número de Froude
Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças da gravidade).
Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido.
É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios.
Número de Euler
Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia.
Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos.
Número de Mach
Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas.
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido.
Número de Weber
Relação entre Forças de Inércia e Forças de tensão Superficial.
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido.
Número de Nusselt
Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido.
É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção.
Número de Prandtl
Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor.
É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção.
Resumindo: “sistemas diferentes são dinamicamente
semelhantes quando são geometricamente semelhantes,
possuem as mesmas condições de contorno e iniciais e
possuem os mesmos números adimensionais com valores
idênticos.”
Bibliografia
http://www.demec.ufmg.br/Grupos/Labbio/AnaliseDimensional.pdf
http://www.fisica.net/unidades/Analise%20Dimensional%20pucrj.pdf
http://www.eesc.usp.br/netef/Oscar/Aula18.pdf
http://wwwmecanicadosfluidos.blogspot.com/2010/11/analise-dimensional-e-semelhanca.html
http://www.dec.fct.unl.pt/seccoes/S_Estruturas/Modelacao_Fisica_e_Matematica_em_Engenharia/upgrade/Aula_3%20Mod_Comput_.pdf
o ar comprimido por um compressor passa através dos dutos internos de ar, e gera uma diferença de pressão acaba gerando um sistema de sucção e a tinta de dentro da caneca e levada para o bico, lá o ar entra em choque com a tinta que sai em alta pressão e gera o leque.
